Antanas Skema wurde 1910 im damals zum Russischen Reich gehörenden polnischen Łódź geboren, wohin sein Vater, ein litauischer Lehrer, versetzt worden war. Zu Beginn des Ersten Weltkriegs floh die Familie ins russische Hinterland, Škėma durchlebte eine traumatische Kindheit, zunächst in Woronesch und dann während der russischen Revolution in der Ukraine. 1921 kehrte die Familie in das nun unabhängige Litauen zurück.
1929 begann Škėma in Kaunas Medizin, später Jura zu studieren. Ab 1935 widmete er sich zunehmend dem Theater, er arbeitete als Schauspieler, später auch als Regisseur am Staatstheater Vilnius. 1944 floh er vor der sowjetischen Besatzung nach Deutschland, wo er, wie Zehntausende seiner Landsleute, mehrere Jahre in Displaced Persons Camps lebte. 1947 veröffentlichte Škėma einen Kurzgeschichtenband und verfasste erste Dramen.
1949 siedelte er in die USA über, wo er seinen Lebensunterhalt als Fabrikarbeiter und Liftboy verdiente. In litauischen Exilkreisen engagierte er sich im Theater, verfasst zahlreiche Beiträge für Zeitungen und Zeitschriften der Emigrantenpresse und publizierte zwei weitere Novellenbände, Essays und Gedichte. Wegen seiner existenziellen Themen wurde Škėma als "litauischer Camus" bezeichnet. 1961 starb er bei einem Autounfall in Pennsylvania.